Kontakty:
doc. RNDr. Peter Papp, PhD., F2-77, peter.papp AT uniba.sk (prednášky)
Mgr. Martin Kuťka, F2-81, martin.kutka AT fmph.uniba.sk (cvičenia)
Cieľ predmetu:
- Numericky vyriešiť niektoré základné fyzikálne problémy (väčšina z nich nemá analytické riešenie).
- Naučiť sa základné algoritmy riešenia fyzikálnych úloh.
- Naučiť sa napísať jednoduché programy, spracovať a vyhodnotiť získané výsledky.
- Oboznámiť sa s niektorými fyzikálnymi javmi, ktoré sa (možno) v základných prednáškach nespomínajú.
Rozsah predmetu:
- 12 prednášok (45 minút) na 12 rôznych tém, 12 cvičení na prípravu úloh (90 minút),
- ku každej téme bude na konci prednášky zadaná úloha – vypracovať jednoduchý program podľa zadania v prezentácii,
- voľba programovacieho jazyka je na študentovi (C++, Python…),
- v niektorých prezentáciách je uvedených viac úloh, vtedy stačí odovzdať len jednu z nich,
- úlohy je možné konzultovať a začať tvoriť priamo na cvičeniach,
- študent má po cvičení 3 týždne na odovzdanie úlohy:
- odoslať e-mailom program cvičiacemu (zdrojový kód, povinne),
- nepovinnou prílohou je stručný dokument so spracovanými výsledkami (napr. tabuľka s hodnotami, obrázok, graf s krátkym a výstižným popisom…),
- na odovzdanú úlohu dostanete od cvičiaceho odpoveď s uvedeným počtom bodov,
- budete mať k dispozícii aj možnosť opravy odovzdanej úlohy do uvedeného termínu, získať plný počet bodov,
- ponúkame možnosť individuálneho absolvovania predmetu:
- nemusíte čakať na prednášku a cvičenia k nej,
- po dohode s cvičiacim môžete samostatne vypracovať povinne voliteľné + nepovinné úlohy, idete vlastným zrýchleným tempom, ale termíny určené na odovzdanie jednotlivých úloh platia aj pre vás,
- po dosiahnutí uspokojivého počtu bodov môžete absolvovať predmet v predtermíne s výslednou známkou, aká zodpovedá bodovému zisku.
Hodnotenie predmetu:
- náročnosť úloh je rozdelená do 2 kategórií, označené ako A – povinne voliteľné úlohy každá za 0-12 bodov, B – nepovinné úlohy na vylepšenie hodnotenia, každá za 0-10 bodov
- je treba dodržať 3-týždňový termín na dokončenie úlohy, odovzdanie úlohy po termíne je možné si vopred dohodnúť s cvičiacim, avšak nie na poslednú chvíľu,
- žiadne iné úlohy odoslané po termíne nebudú brané do úvahy a teda sa nezapočítajú do hodnotenia,
- výsledná známka sa vypočítava na základe súčtu bodov z povinne voliteľných úloh kategórie A (minimálne 3 odovzdané) a zvyšných nepovinných úloh kategórie B:
- A ≥ 90% > B ≥ 80% > C ≥ 70% > D ≥ 60% > E ≥ 50% > Fx.
- za 5 povinne voliteľných úloh môžete získať max 60 bodov čomu odpovedá výsledná známka D, prakticky dosiahnuteľné už niekedy koncom apríla (ak idete podľa harmonogramu a nie individuálne),
- každá nepovinná úloha vás môže v hodnotení posunúť o max 10 bodov vyššie, na výslednú známku A teda musíte odovzdať ešte minimálne 3 vami zvolené úlohy kategórie B.
| Odovzdaných úloh | Rozdelenie úloh (minimálny počet úloh na 100%) | Najlepšia možná známka |
| 5 úloh | 3 „skupina A“ + 2 „skupina B“ 4 „skupina A“ + 1 „skupina B“ 5 „skupina A“ | 36 + 20 = E 48 + 10 = E 60 = D |
| 6 úloh | 3 „skupina A“ + 3 „skupina B“ 4 „skupina A“ + 2 „skupina B“ 5 „skupina A“ + 1 „skupina B“ | 36 + 30 = D 48 + 20 = D 60 + 10 = C |
| 7 úloh | 3 „skupina A“ + 4 „skupina B“ 4 „skupina A“ + 3 „skupina B“ 5 „skupina A“ + 2 „skupina B“ | 36 + 40 = C 48 + 30 = C 60 + 20 = B |
| 8 úloh | 3 „skupina A“ + 5 „skupina B“ 4 „skupina A“ + 4 „skupina B“ 5 „skupina A“ + 3 „skupina B“ | 36 + 50 = B 48 + 40 = B 60 + 30 = A |
| 9 úloh | 3 „skupina A“ + 6 „skupina B“ 4 „skupina A“ + 5 „skupina B“ 5 „skupina A“ + 4 „skupina B“ | 36 + 60 = A 48 + 50 = A 60 + 40 = A |
Harmonogram a materiály 2024, rozdelenie úloh do kategórií A a B:
| Termín prednášky | Číslo a popis úlohy, prezentácia z prednášky | Termín odovzdania úlohy |
| 19.2.2024 | B01 – Numerická stabilita jednoduchých iteračných schém – Zlatý rez, prechod od spojitého problému k diskrétnemu. | 12.3.2024 |
| 26.2.2024 | B02 – Nelineárne iteračné schémy – Phase locking, period doubling, intermitencia, prechod ku chaosu. Výpočet pravdepodobnostného rozdelenia, fraktálnej dimenzie. Ukážka niektorých Fraktálov a multifraktálov vo fyzike. | 19.3.2024 |
| 4.3.2024 | A03 – Náhodné čísla – Pravdepodobnostné rozdelenia: Poissonovo (náhodné delenie intervalu) a Gaussovo rozdelenie – zákon veľkých čísiel. Zoradenie čísiel, numerická konštrukcia pravdepodobnostného rozdelenia. | 26.3.2024 |
| 11.3.2024 | A04 – Integrály – Perióda nelineárneho kyvadla. Algoritmy výpočtu určitého integrálu. Klasické ortogonálne polynómy. Error function. Nuly a váhy Gauss-Legendreovho polynómu pre N=64 | 2.4.2024 |
| 18.3.2024 | B05 – Numerické riešenie vlnovej rovnice – Prechod vlny planárnou dielektrickou vrstvou – výpočet koeficientu prechodu). Presnosť výpočtov. Rezonančné tunelovanie cez dve kovové vrstvy. | 9.4.2024 |
| 25.3.2024 | A06 – Diferenciálne rovnice – Metódy Runge-Kutta. Systémy diferenciálnych rovníc. Harmonický oscilátor. | 16.4.2024 |
| 8.4.2024 | B07 – Metóda streľby – Výpočet vlastných frekvencií a vlastných stavov viazaných sústav: struna pevne ukotvená na koncoch, elektromagentické pole v tenkej dielektrickej vrstve. Vlastné energie a vlastné stavy viazaných kvantových systémov: kvantového harmonického oscilátora, dvojitej potenciálovej jamy. | 30.4.2024 |
| 15.4.2024 | A08 – Elektrostatika v 1D a 2D – Elektrostatický problém rozloženia náboja na kovovom telese. Jednoduchá integrálna rovnica. Riešenie systému lineárnych rovnic, Gauss-Jordanova metóda. Numerická inverzia matice. | 7.5.2024 |
| 22.4.2024 | A09 – Minimalizácia, optimalizácia – Hľadanie minima funkcie jednej premennej a funkcie mnohých premenných (simplex). Fitovacie procedúry, odhad chyby fitovacích parametrov. Programy (vo fortrane) pre minimalizáciu: jednorozmernú a pre simplex (minimalizácia funkcie N premenných). | 14.5.2024 |
| 29.4.2024 | B10 – Diagonalizácia – Numerická diagonalizácia matíc. Vlastné hodnoty a vlastné vektory symetrickej matice (Jacobiho metóda diagonalizácie). Iteračná metóda hľadania vlastných hodnôt matice, Schmidtova ortonormalizácia. Atóm vodíka. Vlastné hodnoty a vlastné vektory nájdené metódou diagonalizácie matice. | 21.5.2024 |
| 6.5.2024 | B11 – Glauberova dynamika v spinových systémoch – Dvojrozmerný Isingov model. Glauberova dynamika.(príkazy pre gnuplot). Vstupný file obsahuje v riadkoch hodnotu x, y, s(x,y) s prázdnym riadkom po každom stĺpci. | 28.5.2024 |
| 13.5.2024 | B12 – Diferenciálne rovnice II – Použitie metód Runge-Kutta. Budený hamonický oscilátor s tlmením, Nelineárne kyvadlo. | 4.6.2024 |
| samoštúdium | B13 – Rýchla Fourierova transformácia FFT – Programy (vo fortrane) pre obyčajnú a rýchlu Fourierovu transformáciu. | po dohode |
Literatúra:
- P. Markoš: Počítačová fyzika. Skriptá k preberanej látke
- W. H. Press, S. A. Teukolsky, et al.: Numerical Recipes. Cambridge Univ. Press, 1992
- E. Vitásek, Numerické metody. SNTL Praha 1987