Počítačová fyzika 1-FYZ-232/22

Kontakty:

doc. RNDr. Peter Papp, PhD., F2-46, peter.papp AT uniba.sk (prednášky)

Mgr. Dominika Melicherová, PhD., F2-241, dominka.melicherova AT fmph.uniba.sk (cvičenia)

Mgr. Filip Pastierovič, F2-148, filip.pastierovic AT fmph.uniba.sk (cvičenia)

 

Cieľ predmetu:

  • Numericky vyriešiť niektoré základné fyzikálne problémy (väčšina z nich nemá analytické riešenie).
  • Naučiť sa základné algoritmy riešenia fyzikálnych úloh.
  • Naučiť sa napísať jednoduché programy, spracovať a vyhodnotiť získané výsledky.
  • Oboznámiť sa s niektorými fyzikálnymi javmi, ktoré sa (možno) v základných prednáškach nespomínajú.

 

Rozsah predmetu:

  • v roku 2026 bude 12 prednášok (45 minút) na 13 rôznych tém, 12 cvičení na prípravu úloh (90 minút),
  • v roku 2026 odpadá cvičenie 3. apríla, prednáška 6. apríla a cvičenie 7. apríla (Veľkonočné sviatky a s nimi súvisiace dekanské a rektorské voľná), cvičenie 15. apríla (celofakultné kolo ŠVK), cvičenie 1. mája (štátny sviatok) 
  • po vzájomnej dohode je nateraz piatkové cvičenie zrušené a študenti sa rozdelia do dvoch skupín v utorok od 14:50 a stredu od 15:40, ak to ale nebude udržateľné z kapacitných dôvodov, piatkové cvičenie bude obnovené
  • 7. cvičenie plánované na 15. apríla bude nahradené výnimočne v piatok 17. apríla  

  • ku každej téme bude na konci prednášky zadaná úloha – vypracovať jednoduchý program podľa zadania v prezentácii,
  • voľba programovacieho jazyka je na študentovi (C++, Python…),
  • v niektorých prezentáciách je uvedených viac úloh, vtedy stačí odovzdať len jednu z nich,
  • úlohy odporúčame konzultovať a vypracovať priamo na cvičeniach, kde za ne dostanete aj bodové ohodnotenie,
  • kto nestihne úlohu dokončiť na cvičení, má možnosť ju dokončiť a odovzdať do nasledujúcej hodiny,
  • študenti musia odovzdať program cvičiacemu mailom (zdrojový kód, povinne),
  • minimálny bodový zisk na absolvovanie predmetu je 50 bodov:
    • A ≥ 90% > B ≥ 80% > C ≥ 70% > D ≥ 60% > E ≥ 50% > Fx
  • študenti, ktorí nezískajú za úlohy vypracované na cvičeniach minimálne 50 bodov, musia preukázať autorstvo zdrojových kódov na osobnej konzultácii v skúškovom,
  • úlohy sú rozdelené na 5 A-čkových a 8 B-čkových, výsledná známka sa vypočítava na základe tabuľky nižšie

Hodnotenie predmetu: 

  • výsledná známka sa vypočítava na základe súčtu bodov za odovzdané úlohy A kategórie (minimálne 3 bezchybné) a B kategórie:

 

Harmonogram a materiály 2026, rozdelenie úloh do kategórií A a B:

Termín prednáškyČíslo a popis úlohy, prezentácia z prednáškyTermín odovzdania úlohy
23.2.2026B01 – Numerická stabilita jednoduchých iteračných schém – Zlatý rez, prechod od spojitého problému k diskrétnemu.
2.3.2026B02 – Nelineárne iteračné schémy – Phase locking, period doubling, intermitencia, prechod ku chaosu. Výpočet pravdepodobnostného rozdelenia, fraktálnej dimenzie. Ukážka niektorých Fraktálov a multifraktálov vo fyzike.
9.3.2026A03 – Náhodné čísla – Pravdepodobnostné rozdelenia: Poissonovo (náhodné delenie intervalu) a Gaussovo rozdelenie – zákon veľkých čísiel. Zoradenie čísiel, numerická konštrukcia pravdepodobnostného rozdelenia.
16.3.2026A04 – Integrály – Perióda nelineárneho kyvadla. Algoritmy výpočtu určitého integrálu. Klasické ortogonálne polynómy. Error function. Nuly a váhy Gauss-Legendreovho polynómu pre N=64
23.3.2026B05 – Numerické riešenie vlnovej rovnice – Prechod vlny planárnou dielektrickou vrstvou – výpočet koeficientu prechodu). Presnosť výpočtov. Rezonančné tunelovanie cez dve kovové vrstvy.
30.3.2026A06 – Diferenciálne rovnice – Metódy Runge-Kutta. Systémy diferenciálnych rovníc. Harmonický oscilátor.
13.4.2026B07 – Metóda streľby – Výpočet vlastných frekvencií a vlastných stavov viazaných sústav: struna pevne ukotvená na koncoch, elektromagentické pole v tenkej dielektrickej vrstve. Vlastné energie a vlastné stavy viazaných kvantových systémov: kvantového harmonického oscilátora, dvojitej potenciálovej jamy.
20.4.2026A08 – Elektrostatika v 1D a 2D – Elektrostatický problém rozloženia náboja na kovovom telese. Jednoduchá integrálna rovnica. Riešenie systému lineárnych rovnic, Gauss-Jordanova metóda. Numerická inverzia matice.
27.4.2026B09 – Minimalizácia, optimalizácia – Hľadanie minima funkcie jednej premennej a funkcie mnohých premenných (simplex). Fitovacie procedúry, odhad chyby fitovacích parametrov. Programy (vo fortrane) pre minimalizáciu: jednorozmernú a pre simplex (minimalizácia funkcie N premenných).
4.5.2026A10 – Diagonalizácia – Numerická diagonalizácia matíc. Vlastné hodnoty a vlastné vektory symetrickej matice (Jacobiho metóda diagonalizácie). Iteračná metóda hľadania vlastných hodnôt matice, Schmidtova ortonormalizácia. Atóm vodíka. Vlastné hodnoty a vlastné vektory nájdené metódou diagonalizácie matice.
11.5.2026B11 – Glauberova dynamika v spinových systémoch – Dvojrozmerný Isingov model. Glauberova dynamika.(príkazy pre gnuplot). Vstupný file obsahuje v riadkoch hodnotu x, y, s(x,y) s prázdnym riadkom po každom stĺpci.
18.5.2026B12 – Diferenciálne rovnice II –  Použitie metód Runge-Kutta. Budený hamonický oscilátor s tlmením, Nelineárne kyvadlo.
samoštúdiumB13 – Rýchla Fourierova transformácia FFT – Programy (vo fortrane) pre obyčajnú a rýchlu Fourierovu transformáciu.

 

Literatúra:

  1. P. Markoš: Počítačová fyzika. Skriptá k preberanej látke
  2. W. H. Press, S. A. Teukolsky, et al.: Numerical Recipes. Cambridge Univ. Press, 1992
  3. E. Vitásek, Numerické metody. SNTL Praha 1987