Kontakty:
doc. RNDr. Peter Papp, PhD., F2-77, peter.papp AT uniba.sk
Mgr. Ján Ďurian, F2-74, durian5 AT uniba.sk
Cieľ:
Numericky vyriešiť niektoré základné fyzikálne problémy (väčšina z nich nemá analytické riešenie).
- Naučiť sa základné algoritmy riešenia fyzikálnych úloh.
- Naučiť sa napísať jednoduché programy, spracovať a vyhodnotiť získané výsledky.
- Oboznámiť sa s niektorými fyzikálnymi javmi, ktoré sa (možno) v základných prednáškach nespomínajú.
Rozsah predmetu:
Ku každej téme bude zadaná úloha: vypracovať jednoduchý program podľa zadania v prezentácii. V niektorých prezentáciách je uvedených viac úloh, vtedy stačí odovzdať len jednu z nich. Úloha sa bude konzultovať s cvičiacim, následne študenti úlohu doma dokončia a do 3 týždňov od prednášky odovzdajú program + spracované výsledky (obrázky). Voľba programovacieho jazyka je na študentovi, C++, Python… Každá úloha bude ohodnotená počtom bodov 0 – 10. Po tomto termíne nebudú brané do úvahy žiadne odovzdané úlohy! Prednáška trvá štandardne okolo 40 minút, využite priestor vyhradený na cvičenie na konzultovanie vašich prípadných otázok a problémov súvisiacich s riešením domácich úloh.
Pokyny k vypracovaniu domácich úloh:
Domáce úlohy sa vypracovávajú vo forme zdrojového kódu (v ľubovoľnom programovacom jazyku) a referátu (len vo formáte PDF, ukážková domáca úloha). Takto vypracované úlohy posielajte do uvedeného termínu v tabuľke nižšie na emailové adresy uvedené na začiatku stránky. Prílohy prosím nedávajte do ZIP, RAR, 7Z, TAR.GZ, priložte k emailu každý zdrojový súbor a referát.pdf samostatne. Pre každú úlohu máte nárok na jednu opravu, avšak termín odovzdania opravy je ten istý, ako je termín samotnej úlohy. T.j. ak má úloha termín 14.3.2022, odovzdáte ju 12.3., a ohodnotená sa vám vráti 13.3., máte na prípadnú opravu jeden deň. Zohľadnite aj čas potrebný na opravu a ohodnotenie referátov (čo nemusí trvať len jeden deň), referáty teda neodovzdávajte na poslednú chvíľu. Ak odovzdáte úlohu tesne pred termínom, nemôžeme garantovať, že ju do termínu budeme vedieť ohodnotiť. Termín riešenia každej úlohy je tri týždne od uskutočnenia prednášky na tému danej úlohy. Požadovaný obsah referátu, kritériá hodnotenia a aj hodnotenie samotné, je zhrnuté v nasledovnej tabuľke:
| Časť referátu | Obsah | Hodnotenie |
| Spísanie úvodu do problematiky | Stručné zhrnutie zadania úlohy | 1 bod |
| Popísanie spôsobu riešenia úlohy | Stručný popis odovzdaného zdrojového kódu, ako a akými spôsobmi odovzdaný kód dané zadanie rieši | 2 body |
| Výsledky | Uvedené výsledky vo forme grafov, prípadne tabuliek, a ich správnosť. | 3 body |
| Diskusia | Stručná diskusia k výsledkom – čo ukazujú, slovná obhajoba správnosti výsledkov | 2 body |
| Formálna úprava | Riadne popísané osi na grafoch, riadne uvedené veličiny (v prípade fyzikálnych veličín aj ich jednotky) pri osiach grafov, všetky popisy grafov a dáta v grafoch zobrazené musia byť riadne čitateľné a viditeľné, aj keď dokument nie je zväčšený. Text písaný v spisovnej slovenčine1. | 2 body |
| Spolu: | Text referátu musí byť súvislý (ako referát, t.j. nie iba v odrážkach). Odporúčané množstvo textu v referáte je približne polovica strany A4 klasickým písmom veľkosti 11-12. Menej textu neprekáža, ak v ňom budú obsiahnuté všetky potrebné informácie. Referáty nemusia byť dlhé, cieľ je len preukázať, že ste úlohu vyriešili samostatne a správne, s pochopením danej problematiky (znovu ako má vyzerať ukážková domáca úloha). | 10 bodov |
| Nepovinné časti úloh | V niektorých úlohách sú aj nepovinné časti, pre fajnšmekrov, ktorých to naozaj baví a majú čas a chuť sa s programom pohrať nad rámec povinnej časti úlohy. Každá takáto snaha bude ohodnotená podľa náročnosti maximálne 2 bodmi. Tie vám môžu pomôcť pri hodnotení predmetu, pokiaľ ste na hrane získať lepšiu známku. Neznamená to ale, že pokiaľ získate plný počet bodov za všetky úlohy a máte aj nepovinné časti spravené, že môžete dosiahnuť lepšie hodnotenie ako A (napr. A+, A++, A+++ alebo AA, AAA…). Zároveň ale platí pravidlo v tabuľke na odovzdanie minimálnych počet úloh na dosiahnutie konkrétneho hodnotenia, a teda odovzdaním minimálneho počtu 5 úloh aj s dobre vypracovanými nepovinnými časťami nie je možné získať lepšie hodnotenie ako E, je treba mať odovzdaných minimálne 6 úloh (každú hodnotenú viac ako za 0 bodov). | 2 bodov |
1 Môže sa to zdať ako samozrejmosť, avšak skúsenosť hovorí inak. Vo výnimočných prípadoch povoľujeme odovzdať referát aj v anglickom jazyku, je potrebné sa ale vopred dohodnúť.
Absolvovanie predmetu v predtermíne:
Študentom dávame možnosť absolvovať predmet počas semestra v „predtermíne“. Úlohy môžete odovzdávať aj pred odprednášaním príslušných tém. Môžete teda odovzdať všetky úlohy hneď prvý týždeň – ak sú za dostatočný počet bodov, spĺňajúc podmienky popísané na stránke predmetu, máte predmet vybavený.
Hodnotenie predmetu:
A ≥ 90% > B ≥ 80% > C ≥ 70% > D ≥ 60% > E ≥ 50% > Fx.
Podmienka absolvovania predmetu:
- zisk najmenej 50 bodov z maximálnych možných 100 => stačí odovzdať 5 úloh skupiny A na plný počet bodov a máte skúšku absolvovanú
- berte do úvahy fakt, že cieľom je naučiť sa základné algoritmi jednoduchých fyzikálnych úloh, naprogramovať ich a zároveň rozumne a výstižne spísať fo forme stručného referátu
- nie je možné absolvovať predmet len odovzdaním zdrojových kódov na poslednú chvíľu, prípadne iba referátu s obrázkami, spoľahnúť sa na to, že nazbierate bod za dobre spísaný úvod k úlohe a spráne kódy, ale bez akýchkoľvek grafof, obrázkov (záleží na zadaní úlohy) a diskusie
- odovzdané úlohy sa hodnotia ako celok a teda aj zdrojový kód a aj referát musia vykazovať ale hlavne spĺňať formu uvedené v pokynoch a až na základe toho je možné ich hodnotiť a prideľovať jednotlivé body za splnené čiastkové ciele
- na získanie lepšieho hodnotenia ako E je potrebné odvzdať viac ako 5 úloh, orientačné hodnotenie je podľa nasledujúcej tabuľky
| Odovzdaných úloh | Rozdelenie úloh (minimálny počet úloh na 100%) | Najlepšia možná známka |
| 5 úloh | 3 „skupina A“ + 2 „skupina B“ | E |
| 6 úloh | 3 „skupina A“ + 3 „skupina B“ | D |
| 7 úloh | 4 „skupina A“ + 3 „skupina B“ | C |
| 8 úloh | 4 „skupina A“ + 4 „skupina B“ | B |
| 9 úloh | 5 „skupina A“ + 4 „skupina B“ | A |
| 10 úloh | 5 „skupina A“ + 5 „skupina B“ | A |
Materiály k úlohám a ich rozdelenie do kategórií A a B:
| A | B | Popis úlohy | Prezentácie | Videá | Termín odovzdania úlohy |
| B01 | Numerická stabilita jednoduchých iteračných schém. Zlatý rez, prechod od spojitého problému k diskrétnemu. | B01.PDF | B01_VIDEO.MP4 | 14.3.2023 | |
| B02 | Nelineárne iteračné schémy. Phase locking, period doubling, intermitencia, prechod ku chaosu. Výpočet pravdepodobnostného rozdelenia, fraktálnej dimenzie. Ukážka niektorých Fraktálov a multifraktálov vo fyzike. | B02.PDF | B02_VIDEO.MP4 | 21.3.2023 | |
| A03 | A03. Nahodné čísla. Pravdepodobnostné rozdelenia: Poissonovo (náhodné delenie intervalu) a Gaussovo rozdelenie – zákon veľkých čísiel. Zoradenie čísiel, numerická konštrukcia pravdepodobnostného rozdelenia. | A03.PDF | B03_VIDEO.MP4 | 28.3.2023 | |
| A04 | A04. Integrály. Perióda nelineárneho kyvadla. Algoritmy výpočtu určitého integrálu. Klasické ortogonálne polynómy. Error function. Nuly a váhy Gauss-Legendreovho polynómu pre N=64 | A04.PDF | X | 11.4.2023 | |
| B05 | Numerické riešenie vlnovej rovnice. Prechod vlny planárnou dielektrickou vrstvou – výpočet koeficientu prechodu). Presnosť výpočtov. Rezonančné tunelovanie cez dve kovové vrstvy. | B05.PDF | B05_VIDEO.MP4 | 11.4.2023 | |
| A06 | Diferenciálne rovnice. Metódy Runge-Kutta. Systémy diferenciálnych rovníc. Harmonický oscilátor. | A06.PDF | A06_VIDEO.MP4 | 18.4.2023 | |
| B07 | Metóda streľby. Výpočet vlastných frekvencií a vlastných stavov viazaných sústav: struna pevne ukotvená na koncoch, elektromagentické pole v tenkej dielektrickej vrstve. Vlastné energie a vlastné stavy viazaných kvantových systémov: kvantového harmonického oscilátora, dvojitej potenciálovej jamy. | B07.PDF | B07_VIDEO.MP4 | 25.4.2023 | |
| A08 | Elektrostatika v 1D a 2D. Elektrostatický problém rozloženia náboja na kovovom telese. Jednoduchá integrálna rovnica. Riešenie systému lineárnych rovnic, Gauss-Jordanova metóda. Numerická inverzia matice. | A08.PDF | A08_VIDEO.MP4 | 9.5.2023 | |
| A09 | Glauberova dynamika v spinových systémoch. Dvojrozmerný Isingov model. Glauberova dynamika. príkazy pre gnuplot. Vstupný file obsahuje v riadkoch hodnotu x, y, s(x,y) s prázdnym riadkom po každom stĺpci. | A09.PDF | A09_VIDEO.MP4 | 16.5.2023 | |
| B10 | Diagonalizácia. Numerická diagonalizácia matíc. Vlastné hodnoty a vlastné vektory symetrickej matice (Jacobiho metóda diagonalizácie). Iteračná metóda hľadania vlastných hodnôt matice, Schmidtova ortonormalizácia. Atóm vodíka. Vlastné hodnoty a vlastné vektory nájdené metódou diagonalizácie matice. | B10.PDF | B10_VIDEO.MP4 | 23.5.2023 | |
| B11 | Minimalizácia, optimalizácia. Hľadanie minima funkcie jednej premennej a funkcie mnohých premenných (simplex). Fitovacie procedúry, odhad chyby fitovacích parametrov. Programy (vo fortrane) pre minimalizáciu: jednorozmernú a pre simplex (minimalizácia funkcie N premenných). | B11.PDF | B11_VIDEO.MP4 | po dohode | |
| B12 | Diferenciálne rovnice II. Použitie metód Runge-Kutta. Budený hamonický oscilátor s tlmením, Nelineárne kyvadlo. | B12.PDF | B12_VIDEO.MP4 | po dohode | |
| B13 | Rýchla Fourierova transformáciaFFT. Programy (vo fortrane) pre obyčajnú a rýchlu Fourierovu transformáciu. | B13.PDF | X | po dohode |
Literatúra:
- P. Markoš: Počítačová fyzika. Skriptá k preberanej látke
- W. H. Press et al..: Numerical Recipes. Cambridge Univ. Press, 1992
- E. Vitásek, Numerické metody. SNTL Praha 1987